本书以微尺度悬臂输液管道为力学模型，基于修正的偶应力理论将尺度效应引入到该类系统的振动控制方程中。从无穷维的角度，即在原偏微分方程的基础上，通过中心流形严格降维、运用范式理论消去共振项并结合相关非线性动力学理论与方法对简化方程进行研究；从有限维的角度，即通过伽辽金方法先将原偏微分方程离散成常微分方程组，再运用中心流形及范式理论得到简化方程并进一步研究，两者都得到系统的分岔模式、周期运动类型及稳定性、小尺度对动力学行为的影响等方面的结论。比较从无穷维角度和有限维角度分别得到的结论，一方面进行交互验证，另一方面确定出合适的模态截断数，以期在运用伽辽金方法研究该类系统时能准确预测其动力学行为。

郭勇，工学博士，贵州理工学院土木工程学院教师。本科、研究生分别毕业于中央民族大学和西南交通大学，专业为一般力学与力学基础，研究方向为非线性动力学，包括干摩擦系统的自激振动、强迫振动及输液管道的流致振动等，研究成果发表在《动力学与控制学报》《应用数学和力学》《振动与冲击》，Applied Mathematics and Mechanics (English Edition)，International Journal of Non—Linear Mechanics等期刊上。

第1章 绪论
1.1 研究背景和意义
1.2 小尺度输液管道的研究现状
1.3 主要研究内容
第2章 微尺度悬臂输液管道的平面振动
2.1 引言
2.2 微尺度悬臂输液管道的力学模型
2.3 微尺度悬臂输液管道平面振动的微分方程
2.3.1 输液管道运动的几何分析
2.3.2 管道的应变能与系统的动能
2.3.3 运动微分方程的推导
2.3.4 非线性惯性项的处理
2.4 运动微分方程的研究
2.4.1 对线性化方程的研究：临界流速及微尺度的影响
2.4.2 降阶方程的推导
2.4.3 数值算例与分岔类型：滞后处的性质及微尺度的影响
2.5 小结
第3章 微尺度悬臂输液管道的空间振动
3.1 引言
3.2 微尺度悬臂输液管道空间振动的力学模型
3.3 运动微分方程
3.3.1 管道运动的位移场
3.3.2 应变能和动能
3.3.3 微悬臂管空间振动的控制方程
3.4 系统的对称性和降阶方程的推导
3.4.1 对称性
3.4.2 降阶方程
3.4.3 降阶方程的系数计算公式与数值结果
3.5 对降阶方程的理论分析及数值研究
3.5.1 平均化方法与周期运动
3.5.2 周期运动的数值研究：滞后处的分岔及微尺度的影响
3.6 小结
第4章 微尺度悬臂输液管道振动的有限维分析
4.1 引言
4.2 微尺度悬臂输液管道平面振动的有限维分析
4.2.1 平面运动方程的伽辽金截断
4.2.2 临界流速
4.2.3 非线性分析
4.2.4 分岔的数值算例
4.2.5 固有振动的频率计算
4.3 微尺度悬臂输液管道空间振动的有限维分析
4.3.1 伽辽金截断及常微分方程组的系数
4.3.2 降阶方程的计算
4.3.3 数值算例：微尺度效应、模态截断阶数对周期运动的影响
4.4 小结
第5章 结论与展望
5.1 结论
5.2 展望
参考文献