本书是根据全国高等教育自学考试指导委员会2019年修订的《高等数学（工本）自学考试大纲》进行编写的，是工科类各专业本科“高等数学”课程自考教材。本书作者具有丰富的教学经验，且参与了本课程考试大纲的修订工作，对自学考试的要求及自考生的情况有深刻的了解。全书共分六章，内容包括：空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数。每节配有适量的习题，每章配有复习题，且书后附有习题的参考答案。另外，每章末附有该章的内容小结。本书注重考虑自学考试的特点，叙述由浅入深、思路清晰、说理透彻，尤其对教学难点阐释详细；例题丰富典型，解题过程详尽、启发性强；尽量给出直观说明，图文并茂，利于自学。
本修订是在2019版的基础上，根据近几年自考生变化的情况增加或删减了一些例题和习题，并对书中部分叙述做了必要的修改，特别地为教材配备了一些数字资源，以帮助读者更好地理解和掌握相应的内容。
本书除可作为工科类各专业本科“高等数学”课程自考教材外，也可作为普通高等工科院校本科“高等数学”课程的教材或参考书。

高等数学（工本）自学考试大纲
大纲前言
Ⅰ.课程性质与课程目标
Ⅱ.考核目标
Ⅲ.课程内容与考核要求
第一章 空间解析几何与向量代数
第二章 多元函数的微分学
第三章 重积分
第四章 曲线积分与曲面积分
第五章 常微分方程
第六章 无穷级数
Ⅳ.关于大纲的说明与考核实施要求
高等数学（工本）试题样卷
高等数学（工本）试题样卷参考答案
大纲后记
高等数学（工本）
内容简介
修订说明
第一章 空间解析几何与向量代数
§1 空间直角坐标系
1.1 空间直角坐标系的建立
1.2 空间中两点间的距离公式
习题1-1
§2 向量代数
2.1 向量的概念
2.2 向量的加法
2.3 向量与数的乘法
2.4 向量的投影
2.5 向量的坐标
习题1-2
§3 向量的数量积与向量积
3.1 向量的数量积
*3.2 向量的向量积
习题1-3
§4 空间中的曲面和曲线
4.1 曲面方程
4.2 空间中的曲线方程
4.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题1-4
§5 空间中的平面与直线
5.1 平面方程
5.2 直线方程
习题1-5
§6 二次曲面
6.1 椭球面
6.2 椭圆抛物面
6.3 椭圆锥面
6.4 单叶双曲面
6.5 双叶双曲面
习题1-6
空间解析几何与向量代数内容小结
复习题一
第二章 多元函数的微分学
§1 多元函数的基本概念
1.1 平面点集
1.2 二元函数
1.3 多元函数的构造
1.4 多元函数的极限
1.5 多元函数的连续性
习题2-1
§2 偏导数与全微分
2.1 偏导数的概念
2.2 高阶偏导数
2.3 全微分
习题2-2
§3 复合函数与隐函数的导数和偏导数
3.1 复合函数的导数和偏导数
3.2 隐函数的导数和偏导数
习题2-3
§4 偏导数的应用
4.1 多元函数的极值与最值
4.2 偏导数的几何应用
4.3 方向导数与梯度
习题2-4
多元函数的微分学内容小结
复习题二
第三章 重积分
§1 二重积分
1.1 二重积分的概念与性质
1.2 直角坐标下二重积分的计算
1.3 极坐标下二重积分的计算
习题3-1
§2 三重积分
2.1 三重积分的概念与性质
2.2 直角坐标下三重积分的计算
2.3 柱面坐标下三重积分的计算
*2.4 球面坐标下三重积分的计算
习题3-2
§3 重积分的应用
3.1 曲面的面积
*3.2 质心
*3.3 转动惯量
习题3-3
重积分内容小结
复习题三
第四章 曲线积分与曲面积分
§1 对弧长的曲线积分
1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题4-1
§2 对坐标的曲线积分
2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2 对坐标的曲线积分的计算
习题4-2
§3 格林公式及其应用
3.1 格林公式
3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
3.3 二元函数的全微分求积
习题4-3
§4 对面积的曲面积分
4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
4.2 对面积的曲面积分的计算
习题4-4
§5 对坐标的曲面积分
5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2 对坐标的曲面积分的计算
*5.3 高斯公式
*5.4 散度
习题4-5
曲线积分与曲面积分内容小结
复习题四
第五章 常微分方程
§1 微分方程的基本概念
习题5-1
§2 一阶微分方程
2.1 可分离变量的微分方程
2.2 齐次方程
2.3 一阶线性微分方程
习题5-2
§3 可降阶的二阶微分方程
3.1 y″=f（x）型微分方程
3.2 y″=f（x，y′）型微分方程
3.3 y″=f（y，y′）型微分方程
习题5-3
§4 二阶线性微分方程解的结构
4.1 两个函数的线性相关性
4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构
4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构
习题5-4
§5 二阶常系数线性微分方程
5.1 有关一元二次方程根的一些结论
5.2 二阶常系数线性齐次微分方程
*5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题5-5
常微分方程内容小结
复习题五
第六章 无穷级数
§1 数项级数的概念及基本性质
1.1 数项级数的概念
1.2 数项级数的基本性质
习题6-1
§2 数项级数的审敛法
2.1 正项级数及其审敛法
2.2 交错级数及其审敛法
2.3 绝对收敛和条件收敛
习题6-2