本书是一本优秀的拓扑学教材，系统讲解了拓扑学理论知识，共分两部分，第一部分一般拓扑学，包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分代数拓扑学，较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。本书论证严密、条理清晰，并带有大量的例子及不同难度的习题，适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。

本书系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。

本书最大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。

译者序

前言

告读者

第一部分 一般拓扑学

第1章 集合论与逻辑

1基本概念

2函数

3关系

4整数与实数

5笛卡儿积

6有限集

7可数集与不可数集

8归纳定义原理

9无限集与选择公理

10良序集

11极大原理

附加习题：良序

第2章 拓扑空间与连续函数

12拓扑空间

13拓扑的基

14序拓扑

15X×y上的积拓扑

16子空间拓扑

17闭集与极限点

18连续函数

19积拓扑

20度量拓扑

21度量拓扑(续)

22商拓扑

附加习题：拓扑群

第3章 连通性与紧致性

23连通空间

24实直线上的连通子空间

25分支与局部连通性

26紧致空间

27实直线上的紧致子空间

28极限点紧致性

29局部紧致性

附加习题：网

第4章 可数性公理和分离公理

30可数性公理

31分离公理

32正规空间

33Urysohn引理

34Llrysohn度量化定理

35Tietze扩张定理

36流形的嵌入

附加习题：基本内容复习

第5章 Tychonoff定理

37Tychonoff定理

38Stone-Cech紧致化

第6章 度量化定理与仿紧致性

39局部有限性

40Nagata-Smirnov度量化定理

41仿紧致性

42Smirnov度量化定理

第7章 完备度量空间与函数空间

43完备度量空间

44充满空间的曲线

45度量空间中的紧致性

46点态收敛和紧致收敛

47Ascoli定理

第8章 Baire空间和维数论

48Baire空间

49一个无处可微函数

50维数论导引

附加习题：局部欧氏空间

第二部分 代数拓扑学

第9章 基本群

51道路同伦

52基本群

53覆叠空间

54圆周的基本群

55收缩和不动点

56代数基本定理

57Borsuk-Ulam定理

58形变收缩核和伦型

59s的基本群

60某些曲面的基本群

第10章 平面分割定理

61Jordan分割定理

62区域不变性

63Jordan曲线定理

64在平面中嵌入图

65简单闭曲线的环绕数

66Cauchy积分公式

第11章 Seifert-vanKampen定理

67阿贝尔群的直和

68群的自由积

69自由群

70Seifert-van：Kampen定理

71圆周束的基本群

72黏贴2维胞腔

73环面和小丑帽的基本群

第12章 曲面分类

74曲面的基本群

75曲面的同调

76切割与黏合

77分类定理

78紧致曲面的构造

第13章 覆叠空间分类

79覆叠空间的等价

80万有覆叠空间

81覆叠变换

82覆叠空间的存在性

附加习题：拓扑性质与

第14章 在群论中的应用

83图的覆叠空间

84图的基本群

85自由群的子群

参考文献

索引