本教材基于上述理念作了初步尝试．如第一章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。

绪论

第一章 集合论

 第一节 集体概念与运算

 第二节 集合的势、可数集与不可数集

 习题一

第二章 点集

 第一节 Rn空间

 第二节 几类特殊点和集

 第三节 有限覆盖定理与隔离性定理

 第四节 开集的构造及其体积

 习题二

第三章 测度论

 第一节 Lebesgue外测度定义及其性质

 第二节 可测集的定义及其性质

 第三节 可测集的构造 

 习题三

第四章 可测函数

 第一节 可测函数定义及其性质

 第二节 可测函数的结构

 第三节 可测函数列的依测度收敛

 习题四

第五章 Lebesgue积分理论 

 第一节 Lebesgue积分的定义及其基本性质

 第二节 Lebesgue积分的极限定理

 第三节 （L）积分的计算

 第四节 截面定理

 第五节 重积分与累次积分

 习题五

第六章 微分与积分

 第一节 单调函数与有界变差函数

 第二节 绝对连续函数

 第三节 微分与积分

 习题六

附录

 附录一 不可测集

 附录二 一般集合的抽象测度和抽象积分简介

 附录三 单调函数的可微性

参考文献