本书为适应高职高专各专业特点和公共选修课要求而编写的。书中加强了与实际应用联系较多的基础知识和基本方法的讲解，注重基本运算训练，不追求过分复杂的计算和变换。

全书主要内容包括常微分方程、无穷级数、多元函数微分学、重积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能。

本书主要内容包括：常微分方程、无穷级数、多元函数微分学、重积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，本书适用面广，备有必学和选学内容，可供不同专业使用，为便于及时消化和理解概念及原理，每节都附有相关习题，每章都配有复习题，书末附有常用公式表、积分表两个附录及习题参考答案。

第1章　常微分方程

　1.1　微分方程的基本概念

　　1.1.1　微分方程的定义

　　1.1.2　微分方程的解

　习题1.1

　1.2　一阶微分方程

　　1.2.1　可分离变量的微分方程

　　1.2.2　齐次微分方程

　　1.2.3　一阶线性微分方程10

　习题1.2

　1.3　可降阶的高阶微分方程

　　1.3.1　y(n)=f(x)型的微分方程

　　1.3.2　y″=f(x,y′)型的微分方程

1.3.3　y″=f(y,y′)型的微分方程

 习题1.3

　1.4　一阶微分方程应用举例

　1.5　二阶线性微分方程

　　1.5.1　二阶线性微分方程解的结构

　　1.5.2　二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法——特征方程法

　　*1.5.3　二阶常系数非齐次线性微分方程

　习题1.4

　*1.6　二阶常系数线性微分方程应用举例

　复习题1

第2章　无穷级数

　2.1　常数项级数的概念和性质

　　2.1.1　常数项级数的概念

　　2.1.2　收敛级数的基本性质

　习题2.1

　2.2　常数项级数的审敛法

　　2.2.1　正项级数及其收敛判别法

　　2.2.2　交错级数及其收敛判别法

　　2.2.3　绝对收敛与条件收敛

 习题2.2

　2.3　幂级数

　　2.3.1　函数项级数的概念

　　2.3.2　幂级数的概念及其收敛域

　　2.3.3　幂级数的运算性质与和函数

 习题2.3

　2.4　函数的幂级数展开

　　2.4.1　从几何级数谈起

　　2.4.2　泰勒级数

　　2.4.3　函数的泰勒级数展开法

　　2.4.4　级数在近似计算中的应用

 习题2.4

　2.5　傅里叶级数

　　2.5.1　三角函数系的正交性

　　2.5.2　以2π为周期的函数的傅里叶级数展开

　　2.5.3　奇偶函数的傅里叶级数

　　2.5.4　以2l为周期的函数的傅里叶级数

 习题2.5

　复习题2

第3章　多元函数微分法及其应用

　3.1　多元函数的基本概念

　　3.1.1　平面上的点集

　　3.1.2　多元函数的概念

　　3.1.3　二元函数的极限

　　3.1.4　二元函数的连续性

 习题3.1

　3.2　偏导数

　　3.2.1　偏导数的定义及其计算

　　3.2.2　偏导数的几何意义

　　3.2.3　高阶偏导数

　　3.2.4　方向导数

 习题3.2

3.2.2 偏导数的几何意义

3.2.3 高阶偏导数

3.2.4 方向导数

 习题3.2

 3.3 全微分

3.3.1 全微分的定义

*3.3.2 全微分在近似计算中的应用

 习题3.3

 3.4 多元复合函数的求导法则

3.4.1 复合后只有一个自变量

3.4.2 复合后有两个以上自变量

 习题3.4

 3.5 隐函数的求导法则

3.5.1 一个方程的情形

*3.5.2 方程组的情形

 习题3.5

 3.6 多元函数微分学的几何应用

3.6.1 曲线的切线与法平面

3.6.2 曲面的切平面与法线

 习题3.6

 3.7 多元函数的极值及其求法

3.7.1 多元函数的极值

3.7.2 多元函数的最值

3.7.3 条件极值和拉格朗日乘数法

3.7.4 最小二乘法

 习题3.7

 复习题3

*第4章 重积分

 4.1 二重积分的概念

4.1.1 从曲边梯形的面积到曲顶柱体的体积

4.1.2 二重积分的定义

4.1.3 二重积分的性质

 习题4.1

 4.2 二重积分的计算

4.2.1 矩形区域D=[a，b]×[c，d]上的积分

4.2.2 一般区域上的积分

4.2.3 更一般的区域上的积分

 习题4.2

 4.3 二重积分的变量代换

 习题4.3

 4.4 二重积分的应用

4.4.1 曲面的面积

4.4.2 平面薄片的质心

 习题4.4

 复习题4

习题答案与提示

 习题1.1

 习题1.2

 习题1.3

 习题1.5

 复习题1

 习题2.1

 习题2.2

 习题2.3

 习题2.4

 习题2.5

 复习题2

 习题3.1

 习题3.2

 习题3.3

 习题3.4

 习题3.5

 习题3.6

 习题3.7

 复习题3

 习题4.1

 习题4.2

 习题4.3

 习题4.4

 复习题4

附录一

 高等数学公式

附录二

 常用积分公式

参考文献