本教材汲取国内外众多优秀教材的长处，融入编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨。教材分上、下两册，本册为下册，内容包括空间解析几何，多元函数的微分学，重积分，曲线和曲面积分，无穷级数，常微分方程。

本教材可作为高等学校轻工类各专业教材。

本教材汲取众多国内外优秀教材的长处，融人编者多年的教学经验，以提高学生的综合数学能力、培养学生的数学文化素养为宗旨，结合轻工类的特色，突出实际应用的训练，注重考研能力的培养，创设双语教学的环境，并使学生受到数学科学发展历程和数学文化的熏陶。

本教材分上、下两册，下册内容包括空间解析几何，多元函数的微分学，重积分，曲线和曲面积分，无穷级数，常微分方程。其中，带“*”的内容可根据学时或分层教学的需要选讲。

本教材可作为高等学校轻工类各专业教材，也可用于学生自学和教师参考。

前言

第7章 空间解析几何与向量代数

 7．1 空间直角坐标系

7．1．1 空间直角坐标系 

7．1．2 空间两点间的距离

 7．2 向量的线性运算及向量的坐标

7．2．1 向量的概念

7．2．2 向量的线性运算 

7．2．3 向量的坐标表达式

7．2．4 向量的模、方向角、投影

 7．3 数量积向量积混合积

7．3．1 向量的数量积

7．3．2 向量的向量积

7．3．3 向量的混合积

 7．4 曲面及其方程

7．4．1 曲面方程的概念

7．4．2 平面方程

 7．5 空间曲线及其方程

7．5．1 空间曲线

7．5．2 空间直线及其方程

7．5．3 二次曲面

 模拟考场七

 数学家史话一宵奇梦定终生——Descartes

第8章 多元函数微分法及其应用

 8．1 多元函数的极限与连续

8．1．1 平面点集与n维空间

8．1．2 多元函数的概念

8．1．3 多元函数的极限

8．1．4 多元函数的连续性

 8．2 偏导数

8．2．1 偏导数定义及其求法

8．2．2 偏导数的几何意义

8．2．3 高阶偏导数

 8．3 全微分

8．3．1 全微分的定义

8．3．2 可微分的条件

8．3．3 全微分在近似计算中的应用

 8．4 多元复合函数求导法则

8．4．1 复合函数

8．4．2 复合函数的求导法则

8．4．3 全微分的形式不变性

8．4．4 复合函数的高阶偏导数

 8．5 隐函数的求导公式

8．5．1 一个方程的情形

8．5．2 方程组的情形

 8．6 多元函数微分学的几何应用

8．6．1 一元向量值函数及其导数

8．6．2 空间曲线的切线与法平面

8．6．3 曲面的切平面与法线

 8．7 方向导数与梯度

8．7．1 方向导数

8．7．2 梯度

8．7．3 数量场与向量场

 8．8 多元函数的极值及其求法

8．8．1 多元函数的极值及最大值、最小值

8．8．2 条件极值(conditional extlremum)Lagrange乘数法

 模拟考场八

 数学家史话无冕之王——Hilbert

第9章 重积分

 9．1 二重积分的概念与性质

9．1．1 二重积分的概念

9．1．2 二重积分的性质 

 9．2 直角坐标系下二重积分的计算

9．2．1 积分区域的类型 

9．2．2 二重积分的计算

9．2．3 利用对称性计算二重积分

 9．3 二重积分的极坐标计算和换元法

9．3．1 利用极坐标计算二重积分

9．3．2 二重积分的换元法

 9．4 三重积分的概念及其计算

9．4．1 三重积分的定义 

9．4．2 直角坐标系下重积分的计算

 9．5 利用柱面和球面坐标计算三重积分

9．5．1 利用柱面坐标计算三重积分

9．5．2 利用球面坐标计算三重积分

 9．6 重积分的应用

9．6．1 曲面的面积

9．6．2 重心

9．6．3 转动惯量

9．6．4 空间立体对质点的引力

 模拟考场九

 数学家史话数学大师——Riemann

第10章 曲线积分和曲面积分

 10．1 对弧长的曲线积分

lO．1．1 对弧长的曲线积分的定义

10．1．2 对弧长曲线积分的性质 

10．1．3 对弧长曲线积分的计算 

10．1．4 对弧长的曲线积分的应用

 10．2 对坐标的曲线积分

10．2．1 对坐标的曲线积分的定义与性质

10．2．2 对坐标的曲线积分的计算

10．2．3 对坐标的曲线积分的应用

 10．3 Green公式

10．3．1 Green公式

10．3．2 平面上曲线积分与路径无关的条件

10．3．3 二元函数的全微分求积

 10．4 对面积的曲面积分

10．4．1 对面积的曲面积分的定义

10．4．2 对面积的曲面积分的性质

10．4．3 对面积的曲面积分的计算

10．4．4 对面积的曲面积分的应用

 10．5 对坐标的曲面积分

10．5．1 对坐标的曲面积分的定义和性质

10．5．2 对坐标的曲面积分的计算法

10．5．3 两类曲面积分之间的联系

 10．6 Gauss公式

10．6．1 Gauss公式

10．6．2 用Gauss公式计算曲面积分

 模拟考场十

 数学家史话数学天才——Gauss

第11章 无穷级数

 11．1 无穷级数的概念和性质

11．1．1 常数项级数的概念

11．1．2 级数收敛与发散的定义 

11．1．3 收敛级数的基本性质

11．1．4 级数收敛的必要条件

 11．2 正项级数审敛法

11．2．1 比较审敛法

11．2．2 比值审敛法

11．2．3 根值审敛法

 11．3 一般常数项级数

11．3．1 交错级数

11．3．2 绝对收敛与条件收敛

 1．4 幂级数

11．4．1 函数项级数的概念

11．4．2 幂级数及其收敛域

11．4．3 幂级数的运算

 11．5 函数展开成幂级数

11．5．1 Taylor级数

11．5．2 函数展开为幂级数

11．5．3 函数幂级数展开式的应用

 11．6 Fourier级数

11．6．1 三角级数及三角函数系的正交性

11．6．2 函数展开成Fourier级数

11．6．3 正弦级数和余弦级数

11．6．4 非周期函数的Fourier级数

11．6．5 周期为2l周期函数的Fourier级数

 模拟考场十一

 数学家史话数学天才——Abel

习题答案

附录几种常见的曲面