《宇宙简史：起源与归宿》作为霍金揭秘宇宙奇史的剑桥演讲合集，明晰而机智地解释了宇宙物理的复杂现象，具有很强的科普性和可读性。由中科院天文学家、上海天文台前任台长赵君亮翻译并导读。附赠的英文原文也能帮助广大读者更好地领会霍金的语言魅力，提高英文学习水平。 这些演讲不仅闪耀着霍金智慧的光环，而且体现出他特有的机智。谈到花费了他十几年时间的黑洞研究时，他说道：“这似乎有点像在煤窖里寻找一只黑猫。”霍金从人类认识宇宙的历史谈起，从亚里士多德确认地球是一个圆球，到哈勃发现宇宙正处于膨胀之中，其间经历了两千多年。以此作为起点，他探究了现代物理学的诸多领域，包括宇宙的起源(即大爆炸)、黑洞的性质，以及时空等理论。*后，霍金提出了现代物理学尚未解决的若干问题，特别是如何把所有的局部性理论结合成一种“统一的万物之理”他断言：“如果我们找到了这一问题的答案，那将会是人类理性的胜利。”

斯蒂芬·霍金（1942— 2018）作为剑桥大学卢卡斯数学教授，他担任的是牛顿的教席。他是世界上最杰出的天才之一，被推崇为继爱因斯坦之后最伟大的理论物理学家，宇宙模型因他的工作得以改观，宇宙万物的内容也因此而重新界定。著有《时间简史》、《果壳中的宇宙》等畅销全球的科普巨作。

《宇宙简史：起源与归宿》是斯蒂芬·霍金在英国剑轿大学所作的七场讲学，包含了他毕生钻研宇宙学的精华，精辟扼要。即使略具基本科学知识者，读了这七讲，对宇宙创世的奇妙壮丽，也能一窥梗概。在《宇宙简史：起源与归宿》中，霍会就宇宙以及我们在宇宙中的地位问题，向读者展现了一次引人入胜的探索式旅行。对任何曾仰望过夜空，并想知道那里曾经发生过什么，以及如何演变为如今状态的人来说，《宇宙简史》无疑值得一读。

引　言
第１讲　有关宇宙的若干观念
第２讲　膨胀的宇宙
第３讲　黑洞
第４讲　黑洞并非黑不可知
第５讲　宇宙的起源与归宿
第６讲　时间的方向
第７讲　万物之理　　　　
名词对照表
英文原文

引言

我想尝试通过这一系列讲座，来阐明我们所认识的宇宙史之基本轮廓，从大爆炸到黑洞。在第一讲中我将简要回顾过去年代中有关宇宙的若干观念，以及如何取得目前的宇宙图像。您也许可以把这称为宇宙史的历史。

在第二讲中我要说明的问题是，如何从牛顿和爱因斯坦的两种引力理论推断，宇宙不可能是静态的；它只能处于膨胀或收缩之中，两者必居其一。接下来的推论是，在100亿到200亿年之前的某个时间，宇宙的密度为无穷大。这一时刻称为大爆炸，宇宙应该由此诞生。

第三讲的内容与黑洞有关。当一颗大质量恒星，或者质量更大的天体，在自引力作用下发生坍缩，便可以形成黑洞。根据爱因斯坦的广义相对论，如果有人愚不可及，一步跌入黑洞，那就会一去不返，永远消失。他们绝不可能再度从黑洞中逃逸出来。相反，对这样的人来说经历会是非常痛苦的，等待着他们的是最终到达一个奇点。但是，广义相对论是一种经典理论——这就是说，它没有考虑到量子力学的测不准原理。

在第四讲中我将要阐明量子力学如何允许能量从黑洞中逸出，黑洞并非人们所描绘的那样黑不可知。

第五讲的主题涉及把量子力学的一些观念用于大爆炸和宇宙起源。由此引出的重要概念是，时空可以在范围上是有限的，但没有边际，或者说它是无界的。这有点像地球的表面，不过还得增加两维。

第六讲中所要讨论的问题是，尽管物理学定律就时间上来说是对称的，但这种新的、有关宇宙边界的设想，也许可以用来解释过去和未来为什么会有霄壤之别。

最后，第七讲中我要阐述的是，人们如何尽力寻求一种统一理论，以能囊括量子力学、引力以及其他所有的物理学相互作用。一旦做到这一点，我们将会真正理解宇宙以及我们在宇宙中之地位。

第五讲 宇宙的起源与归宿  

在整个20世纪70年代，我的主要工作一直是研究黑洞。然而，1981年当我参加在梵蒂冈举行的一次宇宙学讨论会时，我对涉及宇宙起源的一些问题的兴趣再度被激起。当天主教会试图为一个科学问题立法，宣称太阳在绕地球转动时，曾对伽利略犯下了一个极为恶劣的错误。几个世纪后的今天，教会认定了比较好的做法是应当邀请一批专家就宇宙学方面为它提供建议。

会议结束时，与会者获准谒见教皇。他告诉我们，研究大爆炸之后的宇宙演化并无不当，但不应该探究大爆炸本身，因为此乃创生时刻，故而应为上帝之杰作。当时，令我欣慰的是教皇并不知晓我刚在会上所作报告的题目。我可不想重蹈伽利略命运之覆辙；我对伽利略寄以很大的同情，原因之一在于我恰好是在伽利略逝世300周年那一天出生的。

热大爆炸模型  

为了说明我的那篇论文所谈的内容，首先我将根据被称为“热大爆炸模型”的学说，来阐述人们所普遍接受的宇宙演化史。这一学说承认，自大爆炸以来，宇宙可由弗里德曼模型表述。在这类模型中您会发现，随着宇宙的膨胀，宇宙中物质和辐射的温度在不断下降。因为温度就是对粒子平均能量的一种量度，这种冷却过程便会对宇宙中的物质施以重大的影响。在温度非常高的时候，粒子会以极高的速度朝着不同的方向运动，结果是粒子不可能因核力和电磁力的吸引作用而彼此集聚在一起。但是，随着温度的降低，可预料到的情况是粒子会互相吸引并开始聚集起来。

在大爆炸瞬间，宇宙的尺度为零，因而温度必然为无穷大。但是，随着宇宙的膨胀，辐射的温度会不断下降。在大爆炸之后的1秒钟，温度会降低到约100亿度。这大约是太阳中心温度的1000倍，不过氢弹爆炸时就会达到这么高的温度。在这一时刻，宇宙的主要成分应当是光子、电子、中微子以及它们的反粒子，同时还会有一些质子和中子。随着宇宙继续膨胀，温度进一步下降，在碰撞过程中电子和电子对的产生率，会变得低于它们因湮灭而消失的速率。于是，大部分电子和反电子会彼此湮灭，产生出更多的光子，只剩下为数不多的电子。大约在大爆炸后的100秒，温度会下降到10亿度，这也是最灼恒星内部的温度。到达这一温度时，质子和中子所具有的能量已不足以摆脱强核力的吸引作用。它们开始可以结合在一起，生成氘（即重氢）原子核，其中包含了一个质子和一个中子。然后，氘核又会与别的质子和中子结合，生成含有两个质子和两个中子的氦核。此外还会生成少量的两种较重的元素，即锂和铍。

可以计算出，在热大爆炸模型中，大约有四分之一的质子和中子会转化成氦核，同时还生成少量的重氢和其他一些元素。多余的中子衰变为质子，也就是普通氢原子的核。这些理论预期值与观测结果非常吻合。热大爆炸模型还预言，我们应该能观测到从早期灼热阶段所遗留下来的辐射。不过，由于宇宙膨胀，这种辐射的温度应当已降低到绝对温标几度。这就解释了彭齐亚斯和威尔逊在1965年所发现的微波背景辐射。因此，我们完全确信已取得了正确的图像，至少可以追溯到大爆炸后的一秒钟左右。在大爆炸后仅仅过了几个小时，氦和其他元素的产生过程即告停止。而且，在这之后接下来的约100万年时间内，宇宙只是表现为继续膨胀，而没有发生太多的其他事情。最终，一旦温度跌至几千度时，电子和原子核便不再具有足够的能量来克服它们之间电磁力的吸引作用。这时，它们就会开始结合在一起，并生成原子。

从整体上看，宇宙仍然会继续膨胀，同时温度继续降低。但是，在那些密度略高于平均密度的区域内，额外的引力吸引作用会使膨胀减慢下来。这一过程最终会使某些区域不再继续膨胀，并再次出现坍缩。在坍缩过程中，由于区域之外物质的引力作用，这些区域就有可能开始呈现少量的自转。随着坍缩区范围渐而变小，自转速度会越来越快——这种情况就像在冰上做旋转动作的滑冰者，一旦他们把双臂收紧，转动的速度就会加快。最后，当这类区域变得足够小时，其转动速度之快足以与引力作用取得平衡。有自转的盘状星系就是通过这种方式诞生的。

随着时间的推移，星系中的气体会碎裂成一些较小的云块，它们会在自身引力的作用下发生坍缩。收缩过程中气体的温度会增高，一旦温度变得足够高时，核反应就开始了。这类反应又会使氢转变为氦，期间所释放出的热量使压力增大，于是云块不再进一步收缩。这种状态的云块便是像我们的太阳那样的恒星，它们可以维持很长的时间，期间氢燃烧转变为氦，所产生的能量则以热和光的形式向外辐射。

对质量更大的恒星来说，由于引力作用更强，需要有更高的温度与之取得平衡。于是，核聚变反应会进行得非常之快，在大约只有1亿年的时间内恒星的氢燃料便会消耗殆尽。这时，它们会表现为略有收缩，并随着温度的进一步升高开始把氦转变为更重的元素，如碳和氧。然而，这一过程不会释放出太多的能量，于是危机便出现了，那就是我在有关黑洞的那一讲中所描述的场景。人们还没有完全弄清楚接下来将会发生些什么情况，不过看来恒星的中心区有可能会坍缩成某种非常致密的状态，如中子星或者黑洞。恒星可能在一次剧烈的爆炸中把它的外层向外抛出，这就是超新星爆发，此时恒星的亮度会超过星系中所有其他的恒星。恒星在行将寿终正寝之际所产生的一些较重元素，会被抛回到星系内的气体中，它们为生成下一代恒星提供了部分原材料。

我们自己的太阳含有2%左右此类较重的元素，因为它是一颗第二代（或第三代）恒星。太阳在大约50亿年前由一块自转气体云形成，而气体中含有更早时期超新星的碎屑。云块中的大部分气体经演化而形成太阳，或者被向外吹走。然而，有少量较重的元素会聚集在一起，并形成绕太阳做轨道运动的天体——行星，地球即是其中之一。

尚未解决的问题

宇宙从最初的极端高温状态开始，并随膨胀而冷却的图像，与今天我们所取得的所有观测证据都是一致的。尽管如此，仍有几个重要的问题尚未得以解决。

首先，为什么早期宇宙会有如此高的温度？

其次，为什么宇宙在大尺度上会如此均匀——为什么在空间中的不同位置、以及从不同的方向上看宇宙都是一样的？

第三，为什么宇宙最初的膨胀速率会如此接近临界值，从而恰好保证不会再度坍缩？如果大爆炸后一秒钟时的膨胀速率哪怕只是小了10亿亿分之一，宇宙就会在达到它今天的大小之前再度坍缩。另一方面，要是一秒钟时的膨胀速率增加同样的数值，那么宇宙就会极度膨胀，以至于现在它简直就会变得空无一物了。

第四，尽管事实上宇宙在大尺度上表现为高度均匀和各向同性，但其中不乏存在局部性的物质团块，如恒星和星系。人们认为，这些天体是因早期宇宙中不同区域内存在少量密度差异而演化形成的。试问，这类密度涨落的起因是什么？

仅仅依据广义相对论不可能解释这些特征，或者说无法对这些问题给出解答。这是因为广义相对论预言，宇宙最初时的密度为无穷大，也就是始于大爆炸奇点。在奇点处，广义相对论和其他所有的物理学定律全都失效。我们不可能预言从奇点会发展出什么样的东西来。正如前面我已解释过的那样，这意味着理论上同样可以不考虑大爆炸之前发生的任何事件，因为这类事件对我们来说是没有任何观测效应的。时空应当有一个边界，亦即发端于大爆炸。宇宙为什么应该从大爆炸瞬间开始，以一种确定的方式演化，并最终成为我们今天所观测到的状态呢？为什么宇宙会如此均匀，而且恰到好处地以临界速率膨胀，从而不致发生再一次坍缩呢？如果能够证明，有着多种不同初始结构的宇宙，都会演化成我们今天所观测到那种状态，那么人们便应当更为高兴了。要是情况确实如此，那么从某类随机性初始条件发展而来的宇宙，应该包含了若干个我们今天所观测到的那种区域。也许还会存在一些与之很不相同的区域，不过这类区域可能并不适合于星系和恒星的形成。星系和恒星是进化成智慧生命所必须具备的重要先决条件，至少就我们所知应该如此。因此，这些区域就不会包含能观测到它们不同之处的任何生命。

在研究宇宙学问题时，必须考虑到选择原理，即我们生活在宇宙中一个适合智慧生命的区域中。这个显而易见的基本因素有时候被称为人择原理。相反，试想宇宙的初始状态只有在经过极为仔细的选择后，才能保证会演化出我们在自己周围所看到的那些事物。如是，那么宇宙就不大可能包含任何会出现生命的区域。在前面我已介绍过的热大爆炸模型中，早期宇宙阶段并没有足够的时间能使热量从一个区域传递到另一个区域。这意味着在诞生之初，宇宙中的不同区域必定有着严格相同的温度，只有这样才能说明下列事实：我们所看到的微波背景在不同方向上有着相同的温度。还有，宇宙膨胀的初始速率必然经过非常精确的选定，从而保证在今天之前宇宙不会再次坍缩。这就意味着，如果热大爆炸模型自时间起点以来都是正确的话，那么宇宙的初始状态确实作了非常仔细的选择。要想解释宇宙为什么恰好应该以这种方式诞生是很困难的，除非借助上帝之手——上帝的本意就是要创造出我们这样的生命。

暴胀模型  

为了避免热大爆炸模型在极早期阶段的述困难，麻省理工学院的艾伦·古思提出了一种新的模型。在他的模型中，许多不同的初始结构都可以演化成如目前宇宙的那种状态。他认为，对早期宇宙来说，可能在一段时间内作极高速的指数式膨胀。这种膨胀称为“暴胀”——类似于每个国家中在一定程度上都会出现的物价暴涨。物价暴涨的世界纪录也许当推第一次世界大战后的德国，当时一只面包的价格从原来的不到一马克，在几个月时间内涨到数百万马克。不过，在宇宙尺度上可能出现过的暴胀甚至比这还要大得多，仅仅在一秒钟的极小一部分时间内，宇宙就膨胀了100万亿亿亿倍。当然，那时尚未有现在这样的政府。

古思认为，宇宙从大爆炸诞生之际温度极高。可以预料，在这样高的温度下，强核力、弱核力和电磁力全都会统一成单一的一种力。宇宙的温度会随膨胀而降低，同时粒子的能量应随之减小。最后，应当出现所谓相变，而力与力之间的对称性便会发生破缺。强力会变得与弱力和电磁力有所不同。一个常见的相变例子就是把水冷却使其结冰。液态水是对称的，在不同的位置或者不同的方向上都没有差异。但是，一旦冰晶体形成后，这些晶体会有着确定的位置，而且会沿着某一方向排列成行。这么一来就破坏了水的对称性。

就水而言，如果处理得当，可以使它处于“过冷”状态。这就是说，可以把水的温度降到冰点（0摄氏度）以下，但不会结冰。古思的观点是，宇宙的特性可能会以类似的方式发生变化：温度有可能跌至临界值之下，而力与力之间的对称性却并没有出现破缺。要是发生了这种情况，那么宇宙便会处于某种非稳定态，此时的能量会比发生对称性破缺时来得大。这种特定的超额能量可以表现为具有某种反引力效应。它所起的作用，应当恰如某种宇宙学常数。

爱因斯坦在尝试构建稳态宇宙模型时，在广义相对论中引入了宇宙学常数。然而，在这种情况下宇宙应当已处于膨胀之中。因此，宇宙学常数的斥力效应会使宇宙以不断增长的速率膨胀。即使在物质粒子多于平均值的那些区域内，有效宇宙学常数的斥力还是会超过物质的吸引力。所以，这些区域也会以某种加速暴胀的方式膨胀。随着宇宙的膨胀，物质粒子间的距离便越来越远。结果应当是留下一个不断膨胀中的宇宙，且其中几乎不含任何粒子。宇宙仍然会处于过冷态，而力与力之间的对称性并没有发生破缺。宇宙中的任何不规则性正是因为膨胀而被抹平了，这种情况就像气球表面的褶皱，一旦把气球吹胀，这些褶皱就会被抹平掉。因此，宇宙目前的平滑、均匀状态，便可以从多种不同的非均匀初始状态演化而来。膨胀的速率也会不断逼近刚好能使宇宙避免再度坍缩所需要的临界值。不仅如此，暴胀的概念还可以用来解释宇宙中为什么会有如此多的物质。宇宙中，在我们所能观测到的区域内大约有10—80个粒子。所有这些粒子都是从哪里来的呢？答案是，根据量子力学，粒子能以粒子/反粒子对的形式由能量产生。但是，这马上又会引出能量应来自何处的问题。答案是宇宙的总能量恰好为零。

宇宙中的物质是由正能量生成的。然而，由于引力的存在，所有的物质都会彼此互相吸引。对两块相互靠得很近的物质来说，它们所具有的能量要比同样两块物质相距很远时的能量来得小。这是因为把它们分开来一定要消耗能量。你必须抗拒引力的作用，使它们不致被吸引在一起。因此，从某种意义上说，引力场具有负能量。就整个宇宙而言，可以证明这种负引力能恰好与物质的正能量相抵消。所以，宇宙的总能量为零。

既然零的两倍还是等于零，那么要是能使宇宙中的正物质能增大一倍，又使负引力能也增大一倍，则不会违反能量守恒定律。在宇宙的正常膨胀期内，随着宇宙的变大，物质的能量密度会减小，因此上述情况便不会发生。然而，在暴胀时确实会出现这种情况，原因在于尽管宇宙在膨胀，但过冷态的能量密度始终保持不变。当宇宙的尺度增大一倍时，正物质能和负引力能都增加了一倍，于是总能量仍然保持为零。在暴胀阶段，宇宙的尺度极度增大。因此，能用于生成粒子的总能量值会变得非常之大。正如古思所说的那样：“常说世间不存在诸如免费午餐之类的东西。但是，宇宙却是最为丰盛的免费午餐。”

暴胀的结局  

今天，宇宙并不以暴胀方式在膨胀。所以，必然存在某种机制，以能消去非常大的有效宇宙学常数。它会改变膨胀的速率，从加速膨胀变为在引力影响下的减速膨胀，而后者正是今天所看到的情况。可以预见到的情况是，随着宇宙的膨胀和冷却，力与力之间的对称性最终会出现破缺，正如过冷态水最终总是会结冰一样。那时，未破缺的对称性状态的多余能量会被释放出来，并再度使宇宙升温。之后，宇宙会继续膨胀并冷却，情况与热大爆炸模型完全一样。但是，宇宙为什么恰好以临界速率在膨胀？为什么宇宙的不同区域有着相同的温度？对此现在应当给出解释。

在古思的原始思想中，他假设转变为对称性破缺的过程是突然出现的，这种情况有点像在极冷的水中冰晶的显现。他的观念是，就对称性破缺后的新相而言，其中的“泡”应当是从旧相中生成的，情况就像是沸水中冒出的蒸汽泡。古思推测这些泡会膨胀，它们会互相碰在一起，直到整个宇宙进入新相。我和其他一些人曾经指出，这里的困难在于宇宙膨胀的速度是很快的，那些泡会迅速地彼此远离，而不会互相并合。宇宙最终应当处于某种高度非均匀状态，在某些区域中会保持不同力之间的对称性。这样的一种宇宙模型与我们今天所看到的情况就不相一致了。

1981年10月，我曾赴莫斯科参加一次有关量子引力的会议。会后，我在史天堡天文研究所举行了一次研讨会，内容涉及暴胀模型和它的一些问题。听众中有一位年轻的俄罗斯人安德雷·林德。他认为，如果那些泡非常之大，就可以回避有关泡无法并合的困难。如是，则可以把宇宙中我们所处的区域包含在单个泡之内。为使这一思想能行之有效，在这个泡的内部，从对称到对称破缺的变化过程必须非常缓慢地进行，不过根据大统一理论，要做到这一点是完全有可能的。

林德关于对称性缓慢破缺的思想是非常出色的，不过我曾指出他的那些泡会比当时宇宙的尺度还要大。我说明了可以换一条思路，即对称性会在所有的地方同时破缺，而不仅仅是在泡的内部发生破缺。在这种情况下便会得出如我们所观测到的那种均匀宇宙。为了解释宇宙为什么会沿着既有的方式演化，缓慢对称破缺模型是一种不错的尝试。但是，我和其他一些人已经证明，它所预言的微波背景辐射的变化要比实测结果大得多。还有，后来的一些工作也对早期宇宙中是否会存在恰当类型的相变提出了质疑。林德在1983年采用了一种更好的模型，称为混沌暴胀模型。这种模型与相变无关，而且所给出的背景辐射变化之幅度亦恰到好处。这种暴胀模型表明，宇宙目前的状态，可以由大量各不相同的初始结构演化而成。然而，并不能说每一类初始结构都应当会演化成我们所观测到的那种宇宙。所以，即使是暴胀模型也并未告诉我们，为了生成现在观测到的宇宙，为什么其初始结构就应该如此。我们必须转而用人择原理来寻求解释吗？所有这一切是否仅是一种幸运的巧合呢？那样的话似乎有点自暴自弃的味道，是对我们为理解宇宙基本秩序所寄予的全部希望的一种否定。

量子引力  

为了预测宇宙应该如何起源，人们需要一些在时间起点之际能得以成立的定律。如果经典广义相对论是正确的话，那么由奇点定理可知，时间起点应当始于密度和曲率均为无穷大的一点。在这样的一点上，所有已知的科学定律全都会失效。也许可以设想，有一些新的定律在奇点处是成立的，不过在此类行为极其怪异的点上，哪怕是用公式来表述定律都非常困难，也无法通过实测来指导我们探知这些定律可能有的内容。但是，奇点定理的真实含意是，引力场变得非常强，因而量子引力效应就变得很重要：经典理论不再能很好地描述宇宙。所以，人们必须用量子引力理论来讨论宇宙的极早期阶段。下面我们将会明白，在量子理论中，一些常见的科学定律在任何场合都有可能成立，其中包括时间的起点。没有必要为奇点假设一些新的定律，因为在量子理论中无需出现任何奇点。

我们迄今还没有一种完整而又自洽的理论，以能把量子力学与引力论结合起来。但是，我们完全有把握确认这类统一理论应该具有的某些特征。其中之一便是，这种理论应该兼容费因曼根据对历史求和，并用公式来表述量子理论的思想。按照这条途径，从A点出发朝B点运动的一个粒子，并非如经典理论中所出现的那样，仅有单一的历史。现在的情况不同，粒子应该遵循时空中每一条可能的路径运动。对于每一个这样的历史，都有两个数与之相对应，一个是波的幅度，另一个则代表它在循环中的位置，即相位。

比如说，为了计算粒子通过某个特定点的概率，就要确认通过该点的每个可能的历史，并对与所有这些历史相对应的波求和，之后才能得到所需要的结果。但是，如果确实想要实现这些求和，我们便会遇到一些难以克服的技术问题。为绕开这些难题，唯一的途径是采用如下的特定处理方法：我们必须对有关粒子历史的波求和，但用以表述这些历史的并不是你我都能体验到的实时，而是虚时。

虚时听起来也许有点像科幻小说，不过实际上它是一种有明确含意的数学概念。要想避开为实现费因曼对历史求和而在技术上出现的一些困难，我们必须采用虚时。虚时对时空有着一种奇妙的效应：时间和空间之间的区别完全不复存在。人们认为事件的时间坐标取为虚数的时空属于欧几里得时空，因为度规是按正向定义的。

在欧几里得时空中，时间的方向与空间的各个方向不存在任何差别。另一方面，在实时空中，事件的时间坐标被赋以实数，因而不难发现差异之所在。时间方向处于光锥之内，而空间方向则位于光锥之外。我们可以把引入虚时视为只是一种数学手段，或者说是一种巧计，它用以就实时空来计算问题的答案。不过，也许其含意并非仅止于此。可能的情况是，欧几里得时空乃是基本概念，而我们视之为实时空者只不过是我们想象中的虚构之物。

如果我们把费因曼对历史求和的思想用于宇宙，那么现在与粒子历史相对应的就是一种代表整个宇宙历史的、完整的弯曲时空。鉴于上述技术方面的原因，必须把这些弯曲时空看作是欧几里得时空。这就是说，时间是虚的，它与空间的各个方向是不可区分的。对于一个具有某种确定性质的实时空来说，为了计算它可能出现的概率，就要在具有这种性质的虚时中，把与全部历史相对应的波相叠加。之后，才能弄清楚宇宙在实时中可能会有什么样的历史。

无边界条件 

在以实时空为基础的经典引力理论中，宇宙的行为只有两种可取的方式。或者它永远存在，无始无终；或者在过去某个限定的时间，宇宙从奇点起有自己的开端。事实上由奇点定理可知，宇宙必然取第二种可能性。另一方面，在量子引力理论中还会出现第三种可能性。因为这时用的是欧几里得时空，时间方向与空间的各个方向完全处于同等地位，故时空在范围上可能是有限的，但并不存在构成边界或者边际的任何奇点。时空应当就像地球的表面，只是还多了两维。地球表面在范围上是有限的，但它并没有边界或者边缘。

如果您驾船朝日落方向快速驶去，那么您不会因到达边缘而坠落，或者说不会掉入一个黑洞。我明白这一点，因为我有过环球旅行的经历。如果欧几里得时空朝着无限远的虚时回溯，或者从某个奇点出发，那么就会出现经典理论中的同样问题，即要具体设定宇宙的初始状态。上帝也许知道宇宙是怎样诞生的，但我们不可能提出任何特定的理由，来推想宇宙会按某一种方式诞生，而不会取另一种方式。另一方面，量子引力理论则提出了一种新的可能性。在这种理论中，时空是不会有任何边界的。因此，也就无需具体设定边界处的行为。这里不会存在使科学定律失效的奇点，对时空也无边际可言，人们无需不得不求助于上帝，或者去探究某种新的定律以能为时空设定边界条件。人们可以说：“宇宙的边界条件就是它没有边界。”宇宙应能做到充分自足，不会受自身之外任何事物的影响。它既不会被创造出来，也不会毁于一旦。它应当从来就是这种样子。

正是在梵蒂冈会议上，我第一次提出了这样的看法：时间和空间可能共同形成了一个面，这个面的范围是有限的，但它并没有边界或边际。然而，在我的论文中数学推演占了相当大的部分，所以当时人们并没有注意到它对宇宙创生过程中上帝所起作用的含意——对我来说也同样如此。在梵蒂冈会议期间，我还不知道如何利用无边界思想来对宇宙做出一些预言。不过，接下来的那个夏天，我是在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校度过的。在那里，我的一位同事和朋友吉姆·哈特勒与我一起弄清楚了，如果时空无界，宇宙必须满足什么样的一些条件。

我应该强调的是，时空应该有限而无界的这种观念只是一种设想，它不可能从其他某个原理经推演而导出。就像任何别的科学理论一样，它的提出最初只是基于一些美学的或者先验的理由，但实际上的验证则在于它是否能做出一些与观测相一致的预言。然而，在量子引力框架中要确认这一点颇为不易，其原因有二。第一，我们还不能完全肯定，哪一种理论能把广义相对论和量子力学成功地结合在一起，尽管我们对此类理论必然具有的形式已取得相当多的认识。第二，任何一种模型，要能描述整个宇宙的细节情况，在数学上应当是极为复杂的，因而我们根本不可能通过计算来推知精确的预言。所以，人们不得不采取一些近似的做法——即便如此，精确预言的问题仍然相当棘手。

人们根据这种无边界的设想发现，在大多数情况下，宇宙遵循某个可能的历史而演变之机会可以忽略不计。但是，确实存在一族特定的历史，它们出现的可能性要比其他历史大得多。要是用图来表示，这些历史也许就像是地球表面，其中以北极距表示虚时；用纬圈的大小代表宇宙的空间尺度。宇宙刚诞生时位于北极，它只是一个点。随着向南运动，纬圈渐而增大，相当于宇宙随虚时在膨胀。在赤道上宇宙的尺度会达到极大；然后它会再度收缩，直至到达南极时又成为一个点。尽管在南北两极处宇宙的尺度为零，但这两个点并不是奇点，这与地球上的南北两极并无奇点之特性完全一样。在宇宙诞生之初，科学定律应当会成立，就像它们在地球南北两极成立一样。

然而，宇宙在实时中的历史看来会有很大的不同。宇宙在诞生时表现为具有某种极小的尺度，该尺度等于虚时中历史的极大尺度。然后，宇宙会在实时中膨胀，情况则与暴胀模型一样。不过，现在应当没有必要设定宇宙的生成方式，如取一种恰当类型的状态，以及通过某种途径等。宇宙会膨胀到非常大的尺度，但是最终它会再度坍缩成在实时中视之为奇点的那种模样。因此，从某种意义上说，即使我们远离黑洞，但所有的人仍然在劫难逃。只有当我们可以依据虚时来表述宇宙时，才不会出现任何奇点。

经典广义相对论的奇点定理表明，宇宙必然有一个开端，而且这个开端只能用量子理论来描述。这接下来又会引出如下的观念：在虚时中宇宙可以是有限的，但它没有边界，或者说不存在奇点。然而，一旦回到我们所生活的实时之中，奇点看来仍然是存在的。对不幸落入黑洞中的宇航员来说，他仍然会面临一种极为痛苦的结局。只有当他能够生活于虚时之中，才不会遭遇任何黑洞。

这也许会使我们想到，所谓虚时实际上就是基本时，而被我们称为实时者，只不过是我们头脑中所创造出来的某种东西。在实时中，宇宙有一个开端和一个终点，它们都是奇点，并构成时空的边界，科学定律在奇点处失效。但是，在虚时中就不存在任何奇点或边界。所以，也许被我们称之为虚时者，实际上有着更为基本的概念，而所谓实时仅仅是我们创造出来的一种概念，可用来帮助我们描述我们想象中的宇宙之模样。然而，根据第一讲中我所介绍过的思路，科学理论只是一种数学模型，它可以用来说明我们的观测结果。它仅存在于我们的脑海之中。因此，提出这样的问题是毫无意义的：哪一种是真实的，是“实”时还是“虚”时？这只不过是关于取哪一种对描述宇宙更为有用的问题。

看来，无边界设想所做出的预言是，在实时中宇宙的行为应该类似于暴胀模型。一个特别令人感兴趣的问题是，早期宇宙中对密度均匀分布的少量偏离究竟有多大。人们认为，这类偏离会导致首先形成星系，然后是恒星，最后形成像我们这样的生命。测不准原理所隐含的一个推论是，早期宇宙不可能完全均匀。相反，粒子在位置和速度上必定存在某些不确定性，或者说涨落。人们由无边界条件推知，宇宙诞生之初必然恰好具有为测不准原理所容许的最小可能的不均匀性。

因此，宇宙应当如暴胀模型所表述的那样，经历过一段快速膨胀的时期。在这段时间内，那些初始不均匀性会被放大，直至它们可以增大到足以用来解释星系的起源。所以，我们在宇宙中所观测到的一切复杂结构，都可以利用有关宇宙的无边界条件和量子力学的测不准原理来做出解释。

时空可以形成一种无边界闭合曲面的观念，同样对上帝在宇宙事务中的作用具有深远的含意。随着科学理论在描述事件时所取得的成功，大多数人渐而相信上帝容许宇宙会按照一套定律来演化。看来他不会干涉宇宙以致破坏这些定律。但是，这些定律并没有告诉我们宇宙在诞生之时看上去应该是何种模样。宇宙应当仍需仰仗上帝来上紧其发条，并选定以何种方式来启动它。只要宇宙有开端，而这个开端又是一个奇点，那么人们就可以假设宇宙乃是在某种外部力量的作用下生成的。然而，如果宇宙确实做到充分自足，不存在任何的边界或者边际，那么它就既不会被创造出来，也不会毁于一旦。宇宙应当从来就是这种样子。那么，造物主的位置又在哪里呢？