杜其奎等编著的《有限元方法的数学理论》主要介绍有限元方法的数学基础知识。具体内容如下：第一章对有限元方法作简单回顾，以两个典型的例子介绍用有限元方法求解问题的一般过程；第二章论述椭圆边值问题的变分问题，这是有限元方法数学理论的基本出发点；第三章介绍有限元方法的数学分析基础--Sobolev空间；第四章介绍有限元离散化，主要讨论单元的选取和形状函数的构造，并通过一个例子给出有限元方法的计算流程；第五章研究协调有限元逼近，这是有限元方法数学理论的主要基础；第六章简单介绍有限元计算中数值积分的影响；第七章讨论非协调有限元。

杜其奎等编著的《有限元方法的数学理论》试图用较少的篇幅描述有限元方法较完整的数学基础，其主要内容包括：椭圆边值问题的变分问题、Sobolev空间概要、有限元离散化、协调有限元的误差分析、数值积分的影响、非协调有限元、混合有限元方法等。《有限元方法的数学理论》内容丰富、深入浅出，尽可能地用初等方法来阐述一些理论结果。

《有限元方法的数学理论》可作为高等院校计算数学、应用数学专业研究生及重点院校高年级本科生的教材使用，也可作为有兴趣于有限元方法的数学理论方面的教师和工程师的参考资料。

前言

符号说明

第1章 有限元方法的简单回顾

1.1 变分问题

1.2 Galerkin逼近

 1.2.1 Galerkin逼近

 1.2.2 误差分析

思考题

第2章 椭圆边值问题的变分问题

2.1 抽象的变分问题

2.2 Lax-Milgram定理

 2.2.1 对称情形

 2.2.2 非对称情形

2.3 若干例子

 2.3.1 Green公式

 2.3.2 若干例子

思考题

第3章 Sobolev空间概要

3.1 Lp空间

3.2 广义导数（微商）

3.3 磨光算予、均值逼近与单位分解

 3.3.1 磨光算子

 3.3.2 均值逼近定理

 3.3.3 单位分解

3.4 Sobolev空间

3.5 Sobolev空间嵌入定理

3.6 等价范数

3.7 商空间

思考题

第4章 有限元离散化

4.1 有限元离散化

4.2 二维情形

 4.2.1 三角形单元

 4.2.2 矩形单元

4.3　有限元方法的计算流程

4.4 预处理共轭梯度法

思考题

第5章 协调有限元的误差分析

5.1 引言

5.2 Sobolev空间中的分片多项式插值

 5.2.1 仿射等价元之间范数的关系

 5.2.2 单元插值误差估计

5.3 多边形区域上二阶问题的误差分析

 5.3.1 先验误差估计

 5.3.2 /2_模与负模估计

 5.3.3 非光滑解的收敛性

5.4 逆不等式

 5.4.1 单元上的逆不等式

 5.4.2 逆不等式

 5.4.3 HS模估计

 5.4.4 最大模估计

5.5 非光滑函数的插值

 5.5.1 有限元空间

 5.5.2 Clement插值

5.6 Nitsche权模方法

 5.6.1 权模定义与权函数关系式

 5.6.2 加权插值逼近定理

 5.6.3 最大模估计

5.7 抛物型方程有限元解的误差估计

 5.7.1 半离散化解的L2-模与梯度估计

 5.7.2 全离散化解的误差估计

思考题

第6章 数值积分的影响

6.1 有限元方法中的数值积分

 6.1.1 三角形单元上的一次精度求积公式

 6.1.2 三角形单元上的二次精度求积公式

 6.1.3 三角形单元上的三次精度求积公式

 6.1.4 三角形单元上带导数的三次精度求积公式

 6.1.5 矩形单元上的数值积分

6.2 数值积分下的抽象误差估计

6.3 相容误差估计

思考题

第7章 非协调有限元

7.1 抽象的误差估计

7.2 二阶问题的非协调元

 7.2.1 Crouzeix-Raviart三角形元（C-R元）

 7.2.2 Wilson矩形元

7.3 四阶问题的非协调元

思考题

第8章 混合有限元方法

8.1 混合变分问题之例

8.2 抽象的连续混合变分问题

 8.2.1 混合变分问题

 8.2.2 推广Lax-Milgram定理

 8.2.3 LBB条件

8.3 离散化逼近

8.4 两个应用实例

 8.4.1 Poisson方程边值问题的混合有限元方法

 8.4.2 Stokes问题的混合有限元方法

思考题

参考文献

索引