一　几何

　几何学上物理应用之一例

　自然几何

　天体几何学初步研究

　Dowling’s《Projective Geometry》书评

　好几个题和一个秘诀

　秘诀的披露

　第五原则及其应用

　三角形内切圆及旁切圆之解析公式

　扩大几何学

　九点圆定理与扩大几何

二　代数与数理逻辑

　任意一次无定方程式之解法

　开任意次方法

　数理玄形学

　算学的共同基础

　群之新基本特性

　近代数学思想

　广义二项式定理

　Lewis的严格蕴涵演算中的一个貌似奇怪的现象

　定理“p-q=pq=p”与Lewis严格蕴涵演算和Boole代数间的Huntington关系

　Lewis严格蕴涵演算的一组代数公理及一种几何解释

三　分析

　“示性方程之根俱为实根”的证法(书评)

　过一点的共焦面究竟有几个(书评)

　微分学的几个根本问题

　显微镜下无限小的看法

　微分严密的直观意义

　绝对微分学的一个难关

　答复“绝对微分学的一个难关”之疑问

　论时空中之最短线及最短零线

附录

　论文和著作目录

　后记

“天体几何学初步研究”一文，并不是关于我们所在宇宙的几何研究，而是一种关于球的几何学。如文中所说“凡有南北极可分之球名日天体”，对于这些“天体”，文中还仿照天文学定义了它们的轴、中心、赤道等名称。汤先生还进一步定义了不少概念，包括例如由“天体”组成的“直线”和它们的“宽”，由“天体”组成的“平面”和它们的“厚”，等等。文中证明了关于这类概念的一些定理。

本书也是一种“开辟新路”性的研究。书中未谈这种研究的应用，但笔者有一种模糊的感觉，就是：这种研究至少可能对天文学的理论性研究有参考作用。