本书将抽象代数导引和线性代数初步揉合在一起，并详细地阐述了有限域的结构，有限域上二次型的合同标准形，以及有限域上多项式的因式分解。本书的编写贯穿了从具体到抽象及具体演算和严格推导并重这两个原则。
本书内容覆盖了大学及师范院校抽象代数、线性代数以及高等代数这三门课程的教学内容，可用作教材，亦可作自学之用。

《大学数学科学丛书》序
序言
第二版前言
预备知识
0.1集合和映射
0.2整数的分解
习题
章域和多项式
1.1域的概念
1.2域的特征和素域
1.3多项式和有理分式
1.4复数域、实数域和有理数域上的多项式
习题
第二章群
2.1群的概念
2.2置换群
2.3陪集正规子群商群和群同态
附录对称多项式
习题二
第三章有限域
3.1有限域的乘法群
3.2有限域的结构
3.3极小多项式和本原多项式
3.4迹和范数
习题三
第四章交换环
4.1交换环和理想
4.2同余类环
4.3孙子定理和环的直和分解
4.4主理想整环
习题四
第五章线性代数初步
5.1向量空间
5.2子空间和商空间
5.3矩阵和它的秩
5.4矩阵的运算
5.5线性映射和线性变换
5.6线性方程组
5.7行列式
5.8行列式的应用
习题五
第六章模
6.1模的概念子模商模
6.2模的生成元集自由模
6.3主理想整环上的矩阵
6.4主理想整环上的模
习题六
第七章矩阵的相似
7.1多项式矩阵
7.2矩阵的相似
7.3矩阵相似标准形的另一推导
习题七
第八章二次型和埃尔米特型
8.1特征≠2的域上的二次型
8.2特征是2的域上的二次型
8.3埃尔米特型
习题八
第九章酉空间和酉变换
9.1正交空间和酉空间
9.2正交变换和酉变换
9.3埃尔米特变换和对称变换
9.4推广
习题九
第十章有限域上的多项式
10.1辗转相除法
10.2多项式的周期
10.3多项式的因式分解
10.4xn-1的因式分解
10.5确定不可约多项式和本原多项式的问题
习题十
参考文献
符号表
附表
名词索引
《大学数学科学丛书》已出版书目《大学数学科学丛书》序
序言
第二版前言
预备知识
0.1集合和映射
0.2整数的分解
习题
章域和多项式
1.1域的概念
1.2域的特征和素域
1.3多项式和有理分式
1.4复数域、实数域和有理数域上的多项式
习题
第二章群
2.1群的概念
2.2置换群
2.3陪集正规子群商群和群同态
附录对称多项式
习题二
第三章有限域
3.1有限域的乘法群
3.2有限域的结构
3.3极小多项式和本原多项式
3.4迹和范数
习题三
第四章交换环
4.1交换环和理想
4.2同余类环
4.3孙子定理和环的直和分解
4.4主理想整环
习题四
第五章线性代数初步
5.1向量空间
5.2子空间和商空间
5.3矩阵和它的秩
5.4矩阵的运算
5.5线性映射和线性变换
5.6线性方程组
5.7行列式
5.8行列式的应用
习题五
第六章模
6.1模的概念子模商模
6.2模的生成元集自由模
6.3主理想整环上的矩阵
6.4主理想整环上的模
习题六
第七章矩阵的相似
7.1多项式矩阵
7.2矩阵的相似
7.3矩阵相似标准形的另一推导
习题七
第八章二次型和埃尔米特型
8.1特征≠2的域上的二次型
8.2特征是2的域上的二次型
8.3埃尔米特型
习题八
第九章酉空间和酉变换
9.1正交空间和酉空间
9.2正交变换和酉变换
9.3埃尔米特变换和对称变换
9.4推广
习题九
第十章有限域上的多项式
10.1辗转相除法
10.2多项式的周期
10.3多项式的因式分解
10.4xn-1的因式分解
10.5确定不可约多项式和本原多项式的问题
习题十
参考文献
符号表
附表
名词索引
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